Gmail の IMAP 接続が頻繁に失敗する

 数日前からなのですが、Becky! から Gmail アカウントのメールを IMAP で読もうとすると以下のようなメッセージダイアログが上がって接続できません。

メールサーバーから接続を拒否されました。
ユーザーIDまたはパスワードが間違っていないかご確認ください。
0007 NO [ALERT] Web login required(Failure)

Web login required と言われますが、ブラウザで Gmail を見ていれば OK というわけでもなく、読めるときもあれば読めないときもある、といった感じで困ってます。

ちなみに Becky!プロトコルログはこんな感じ。

 >>> Connecting to "imap.gmail.com" (SSL/TLS) [2008/10/11 12:00:56] <<<
 * OK Gimap ready for requests from xxx.xxx.xxx.xxx i36if989076wxd.34
 0009 CAPABILITY
 * CAPABILITY IMAP4rev1 UNSELECT IDLE NAMESPACE QUOTA XLIST CHILDREN XYZZY
 0009 OK Thats all she wrote! i36if989076wxd.34
 0010 LOGIN ******** ********
 0010 NO [ALERT] Web login required (Failure)
 0011 LOGOUT
 * BYE Logout Requested i36if989076wxd.34

はてさて、一体何が起きているのやら。